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数制及其转换

作者:未知 来源:本站原创 发布时间:2009年05月30日 点击数: 【字体: 收藏 查看评论
1.2 数制及其转换
 
1.十进制数

十进制数采用0、1、···、9十个不同的数码;在计数时,采用“逢十进一”及“借一当十”。各个数码处于十进制数的不同数位时,代表的数值是不同的,这些数值称为位权。对于任意一个十进制数都可以按位权展开:

式中,ai为十进制数的任意一个数码;nm为正整数,n表示整数部分数位,m表示小数部分数位。

2.二进制数


二进制数只有0和1两个数码,在计数时“逢二进一”及“借一当二”。二进制的基数是2,每个数位和位权值为2的幂。二进制数可以按位权展开为:

式中,ai为0或1数码;nm为正整数,2ii位的位权值。


3.八进制和十六进制

八进制数有0~7八个数码,基数为8,八进制数表示为:

十六进制数有0~9、A~F十六个数码符号,其中A~F六个符号依次表示10~15。


16进制数用H;8进制数用O;10进制数用D;二进制数用B表示。

表1-2-1 二、八、十、十六进制的对照关系

4.不同进制数的转换


(1) 将R进制数转换成十进制数

R进制数转换为等值的十进制数,只要将R进制数按位权展开,再按十进制运算规则运算即可。



(2) 将十进制数转换成R进制数

将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换,然后合并起来。

十进制数整数转换成R进制数,采用逐次除以基数R取余数的方法,其步骤如下:
a) 将给定的十进制数除以R,余数作为R进制数的最低位。
b) 把前一步的商再除以R,余数作为次低位。
c) 重复b步骤,记下余数,直至最后商为0,最后的余数即为R进制的最高位。




十进制数纯小数转换成R进制数,采用将小数部分逐次乘以R,取乘积的整数部分作为R进制的各有关数位,乘积的小数部分继续乘以R,直至最后乘积为0或达到一定的精度为止。



   (3) 基数R2k各进制之间的互相转换

由于3位二进制数构成1位八进制数,4位二进制数构成1位十六进制数,以二进制数为桥梁,即可方便地完成基数R2k各进制之间的互相转换。

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